Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（ ）

A．∠ACD=∠B
B．CH=CE=EF
C．AC=AF
D．CH=HD

Answer 1

【答案】分析：根據角的平分線的性質，得CE=EF，兩直線平行，內錯角相等，得∠AEF=∠CHE，
用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性質，得∠CEH=∠AEF，用等角對等邊判定邊相等．
解答：解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正確；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正確；
C、∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確；
D、點H不是CD的中點，故錯誤．
故選D．
點評：本題是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質和三角形全等的判定等知識結合起來解答．