Question

因為，即2，所以的整數部分為2，小數部分為（）．
（1）如果的整數部分為a，那a=______．如果，其中b是整數，且0＜c＜1，那么b=______，c=______．　　　　
（2）將（1）中的a、b作為直角三角形的兩條邊長，請你計算第三邊的長度．

Answer 1

解：（1）∵＜＜，
∴a=5，
∵1＜＜，
∴4＜3+＜5，
又∵b是整數，且0＜c＜1，
∴b=4，c=-1．

（2）若a=5為直角邊，則第三邊===；
若a=5為斜邊，則第三條邊===3．
分析：（1）根據＜＜，可得出a的值，根據1＜＜，結合b是整數，且0＜c＜1，可得出b、c的值；
（2）分情況討論，①a為直角邊，②a為斜邊，根據勾股定理可求出第三邊的長度．
點評：本題考查了估算無理數的大小、勾股定理的知識，注意“夾逼法”的運用是解答本題的關鍵．