Question

已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)

1. A.
   8
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   8+2

Answer 1

C
分析：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中根據(jù)BE=AB•cos60°可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．
解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
AE=CF，AD=EF，
在Rt△ABE中，
∵BE=AB•cos60°=2×=1，
∴BC=2BE+EF=2+2=4，
∵AD∥BC，AD=AB=2，
∴AD=AB=CD=2，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=3AD+BC=3×2+4=10．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出BE的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．