Question

已知函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么函數y′=ax²+bx+c+3的圖象與x軸的交點個數有（ ）

A．0個
B．1個
C．3個
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由圖可知y=ax²+bx+c+3可以看作是函數y=ax²+bx+c的圖象向上平移3個單位而得到，進而得到交點的個數．
解答：解：∵y=ax²+bx+c+3可以看作是函數y=ax²+bx+c的圖象向上平移3個單位而得到，
此時拋物線的頂點恰好在x軸上，
∴函數y′=ax²+bx+c+3的圖象與x軸的交點個數有1個，
故選B．
點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．