Question

一農機經銷商計劃購進A 型、B型、C型三種小型農機共60臺（其中B、C兩種型號農機至少需各購進8臺），恰好用完購機款61000元，設購進A型農機x臺，B型農機y臺．三種農機的進價和每臺利潤如表：

農機型號	A型	B型	C型
進價（元/臺）	900	1200	1100
每臺利潤（元/臺）	300	400	200

（1）求y與x間函數關系式．
（2）假設所購進的這批農機全部售出，該經銷商計劃將所得利潤全部捐出，另外還捐出了3000元支援當前農村建設，同怎樣選擇進貨方案，使捐出總金額最大？最大金額是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，設購進A型農機x臺，B型農機y臺，
含x，y的式子表示購進C型農機的臺數：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．

（2）設經銷商獲利為w（元），根據題意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
當x的值越大，w的值越大，當x=34時，w=19000元；
故當購進A型農機34臺，B型農機18臺，購進C型農機的臺數：8臺時，利潤最大，
∵另外還捐出了3000元支援當前農村建設，
∴捐出總金額最大為19000+3000=22000元．
分析：（1）設購進A型農機x臺，B型農機y臺，含x，y的式子表示購進C型農機的臺數：60-x-y；再根據題意每種農機的利潤，即可求出y與x之間的關系；
（2）根據圖表求出利潤關于x的解析式，根據函數的增減性質求出答案．
點評：此題考查了一次函數應用問題，解題的關鍵是結合圖表，理解題意，求得一次函數解析式，然后根據函數的性質求解，注意函數思想的應用．