【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【答案】C
【解析】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-
=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴x=1時，二次函數有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）
∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．
故選C．
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，
），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；
(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD=
∠AOE，求∠BOD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1，t)，B(3，t)，與y
軸交于點C(0，-1)．一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D．
（
）求拋物線的表達式．
（
）求一次函數
的表達式．
（
）將直線
繞其與
軸的交點
旋轉，使當
時，直線
總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C．
(1)求點A，點B的坐標；
(2)求△ABC的面積；
(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．
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【題目】如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．
（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．
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【題目】在正方形
中，點
是邊
上一個動點，連結
，
，點
，
分別為，
的中點，連結
交直線于點E．
（1）如圖1，當點與點
重合時，
的形狀是_____________________；
（2）當點在點M的左側時，如圖2．
①依題意補全圖2；
②判斷的形狀，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點（點P不與點B、D重合），過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F．聯結AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E．設PD=x，EF=y．
（1）當點A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；
（2）如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數解析式，并寫出函數定義域；
（3）聯結PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了培養學生的閱讀習慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，根據統計圖所提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調查共抽查了 名學生；
（2）兩幅統計圖中的m= ，n= ．
（3）已知該校共有960名學生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？
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