Question

如果一架25分米長的梯子，斜邊在一堅直的墻上，這時梯足距離墻角7分米，若梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將向右滑________分米．

Answer 1

8
分析：梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價于△ABC和△EFC，前者為原來的形狀，后者則是下滑后的形狀．由題意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，將AB、CB的值代入該式求出AC的值，OC=AO-AC；在Rt△COD中，求出OB的值，BF=CF=CB，即求出了梯腳移動的距離．
解答：解：如下圖所示：AB相當于梯子，△ABC是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形狀，∠O=90°，
即：AB=CD=25分米OB=7分米，AC=4分米，BD是梯腳移動的距離．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB²=AC²+BC²，
AC==24分米．
∴OC=AC-AC=24-4=2分米，
在Rt△EOD中，由勾股定理可得：
CD²=OC²+OD²，
OD=15分米，
BD=OD-OB=15-7=8分米，
故答案為：8．
點評：本題主要考查勾股定理在實際中的應用，通過作相應的等價圖形，可以使解答更加清晰明了．