Question

已知二次函數y=x²
（1）怎樣平移這個函數的圖象，才能使它經過A（1，0）和B（2，-6）兩點？寫出平移后的新函數的解析式；
（2）求使新函數的圖象位于x軸上方的實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）平移不改變二次函數的二次項系數，可設新函數解析式為y=x²+bx+c，把題中的兩個點代入即可；
（2）求出新函數的值為0，求出此時x的值，繼而求解即可．
解答：解：（1）設y=x²+bx+c，把A（1，0）和B（2，-6）代入，
得：，
解得：．
∴平移后的函數解析式為y=x²-9x+8．
∵原拋物線的頂點為（0，0），
∴新拋物線的頂點為（，）．
∴將原二次函數y=x²先向右平移個單位，再向下平移個單位，可得y=x²-9x+8的圖象．

（2）令y=0，x²-9x+8=0，
解得：x=1或8，
∴使新函數的圖象位于x軸上方的實數x的取值范圍是：x＜1或x＞8．（8分）
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，需注意平移不改變二次函數的二次項系數．