Question

如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向外作一△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD繞著點C按順時針旋轉60°得到△ACE，如圖所示的位置，已知BD=5，AD=3．

(1)由旋轉可知線段BC、CD、BD的對應線段分別是什么?

(2)求∠DAE的度數；

(3)求∠BDC的度數；

(4)求CE的長．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)線段BC、CD、BD的對應邊分別是線段AC、CE、AE； (2)如圖，由旋轉可知∠1=∠DBC=∠4＋∠5=∠5＋60°，在△ABD中，∠3＋∠5=180°－∠ADB=180°－120°=60°，則∠DAE=∠1＋∠2＋∠3=∠5＋60°＋∠3＋60°=180°； (3)由旋轉可知CE=CD，∠ECD=60°，并由(2)可知D、A、E在一直線上，因此△DCE為等邊三角形，所以∠E=60°，由旋轉可知∠BDC=∠E=∠60°； (4)由旋轉可知AE=BD=5，所以DE=AE＋AD=8，由(3)可知△DCE為等邊三角形，因此CE=DE=8．