Question

已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點，F是邊AD上的點，且FB平分∠ABE．求證：BE=AF+CE．

Answer 1

證明：延長DC到G，使CG=AF，連接BG
∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，
∴△ABF≌△CBG，
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FBC=∠EBG，
∵AD∥BC，
∴∠5=∠FBC=∠EBG，
∴∠EBG=∠G，
∴BE=CG+CE=AF+CE．
分析：先延長DC到G，使CG=AF，連接BG，易證△ABF≌△CBG，得∠5=∠G，∠1=∠3，進而證明∠EBG=∠G，進而證明BE=CG+CE=AF+CE．
點評：本題考查了旋轉的性質，用到的知識點是正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，全等三角形的判定，全等三角形對應角相等的性質，本題中求證∠EBG=∠G是解題的關鍵．