Question

（2013•杭州）給出下列命題及函數y=x，y=x²和y=

1

x

的圖象：
①如果

1

a

＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞

1

a

，那么a＞1；
③如果

1

a

＞a2＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a2＞

1

a

＞a時，那么a＜-1．
則（　　）

A．正確的命題是①④

B．錯誤的命題是②③④

C．正確的命題是①②

D．錯誤的命題只有③

Answer 1

分析：先確定出三函數圖象的交點坐標為（1，1），再根據二次函數與不等式組的關系求解即可．

解答：解：易求x=1時，三個函數的函數值都是1，
所以，交點坐標為（1，1），
根據對稱性，y=x和y=

1

x

在第三象限的交點坐標為（-1，-1），
①如果

1

a

＞a＞a2，那么0＜a＜1正確；
②如果a2＞a＞

1

a

，那么a＞1或-1＜a＜0，故本小題錯誤；
③如果

1

a

＞a2＞a，那么a值不存在，故本小題錯誤；
④如果a2＞

1

a

＞a時，那么a＜-1正確．
綜上所述，正確的命題是①④．
故選A．

點評：本題考查了二次函數與不等式組的關系，命題與定理，求出兩交點的坐標，并準確識圖是解題的關鍵．