Question

計算：
（1）（x²•x^m）³÷x^2m；                 
（2）(-

1

3

)-1+(+8)0-22012×(-

1

2

)2011；
（3）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²•a¹⁰ 
（4）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析：（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用同底數冪的乘法法則計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用積的乘方逆運算法則計算即可得到結果；
（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；
（4）原式變形后利用同底數冪的乘法法則計算，合并即可得到結果．

解答：解：（1）原式=x^3m+6÷x^2m=x^m+6；
（2）原式=-3+1+（2×

1

2

）²⁰¹¹×2=-3+1+2=0；
（3）原式=2a¹²-4a¹²+a¹²=-a¹²；
（4）原式=（n-m）⁵-（m-n）⁵=（n-m）⁵+（n-m）⁵=2（n-m）⁵．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．