Question

10．“科學(xué)”號(hào)是我國目前最先進(jìn)的海洋科學(xué)綜合考察船，它在南海利用探測儀在海面下方探測到點(diǎn)C處有古代沉船．如圖，海面上兩探測點(diǎn)A，B相距1400米，探測線與海面的夾角分別是30°和60°．試確定古代沉船所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，則∠BCA=30°，即可得出BC=1400km，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)求出DC的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
由題意可得：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，
則∠BCA=30°，
故AB=BC=1400km，
sin60°=$\frac{DC}{BC}$=$\frac{DC}{1400}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：DC=700$\sqrt{3}$≈1212（km）．
答：古代沉船所在點(diǎn)C的深度約為1212km．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC=1400km是解題關(guān)鍵．