Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數根分別為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）m=﹣3．

【解析】

試題分析：（1）因為方程有兩個實數根，所以△≥0，據此即可求出m的取值范圍；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，將x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關于m的方程即可．

解：（1）∵方程有兩個實數根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤；

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3．