Question

解方程組：

x-y=2 x2+xy=12

．

Answer 1

分析：對方程x-y=2，移項得x=y+2，將其代入方程x²+xy=12，把它化為關于y的方程，然后對其進行合并同類型解出y值，再把y值代入方程x-y=2，求出x，從而求出方程組的解．

解答：解：已知

x-y=…① x2+xy=12•②

由①得x=y+2③（1分）
把③代入②得，
（y+2）²+（y+2）y=12（1分）
即y²+3y-4=0（2分）
解得y₁=-4，y₂=1（2分）
將y₁=-4代入③得x₁=-2（1分）
將y₂=1代入③得x₂=3（1分）
∴原方程組的解為

x1=-2 y1=-4

，

x2=3 y2=1

．（2分）

點評：解高次方程的一般解題方法是把簡單的方程進行化簡代入比較復雜的高次方程，把它化為關于x或y的方程后，再進行求解，這樣有利于減少計算量．