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在平面直角坐標中,已知A、C兩點的坐標分別為A(
5
5
)、C(3
5
,0).
(1)求△OAC的面積.
(2)在第一、二象限內是否存在點B,使以O、A、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點B的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)由C(3
5
,0)可知,OC=3
5

由A(
5
5
)可知,△OAC的OC邊上高為
5

所以,S△OAC=
1
2
×3
5
×
5
=7.5;
(2)存在.
將A點向左(或向右)平移3
5
,得符合條件的點B,
此時,B點坐標為(
5
-3
5
5
)或(
5
+3
5
5
),
即B(-2
5
5
)或(4
5
5
),
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,如圖點A(1,1),B(2,-3),點P為x軸上一點,當|PA-PB|最大時,點P的坐標為(  )
A.(
1
2
,0)
B.(
5
4
,0)
C.(-
1
2
,0)
D.(1,0)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

去年底“四川廣元臍橙大量生蛆,近期不要吃臍橙”的消息在網上流傳開來后,重慶奉節臍橙受此影響滯銷.為了減少果農的損失,今年初,政府部門出臺了相關補貼政策:采取每噸補貼0.02萬元的辦法補償果農.
下圖是“農夫果園”今年政府補助前、后臍橙銷售總收入y(萬元)與銷售量x(噸)的關系圖.請結合圖象解答以下問題:
(1)在出臺該項優惠政策前,臍橙的售價為每噸多少萬元?
(2)出臺該項優惠政策后,“農夫果園”將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完,加上政府補貼共收入11.7萬元,求果園共銷售了多少噸臍橙?
(3)①求今年出臺該項優惠政策后y與x的函數關系式;
②去年“農夫果園”銷售30噸,總收入為10.25萬元;若按今年的銷售方式,則至少要銷售多少噸臍橙,總收入才能達到或超過去年水平?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

兩兄弟進行登山運動,從山腳的北溫泉出發,目的地是縉云山的主峰獅子峰,哥哥走了2千米后弟弟才出發,圖中表示弟弟出發后兩兄弟離北溫泉的距離s隨時間t變化的圖象,根據圖象中的有關數據回答下列問題:
(1)分別求出表達哥哥和弟弟登山過程中離北溫泉的距離s(千米)與時間t(時)的函數解析式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)當哥哥到達目的地時,弟弟行進到山路上的某點A處,求A點距目的地的距離;
(3)若哥哥到達目的地后休息1小時,沿原路下山,途中與弟弟相遇,相遇后各自按原路線下山和上山,問弟弟出發后經過多少小時與哥哥相遇以及此時離目的地的距離.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,Rt△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知OA=4OB,AC=2BC=2
5

(1)求點A、B、C的坐標;
(2)若點C關于原點的對稱點為C′,試問在AB的垂直平分線上是否存在一點G,使得△GBC′的周長最小?若存在,求出點G的坐標和最小周長;若不存在,請說明理由.
(3)設點P是直線BC上異于點B、點C的一個動點,過點P作x軸的平行線交直線AC于點Q,過點Q作QM垂直于x軸于點M,再過點P作PN垂直于x軸于點N,得到矩形PQMN.則在點P的運動過程中,當矩形PQMN為正方形時,求該正方形的邊長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,直線y=-
3
4
x+3
交x軸于O1,交y軸于O2,⊙O2與x軸相切于O點,交直線O1O2于P點,以O1為圓心,O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點,PB交⊙O2于點F,⊙O1的弦BE=BO,EF的延長線交AB于D,連接PA、PO.
(1)求證:∠APO=∠BPO;
(2)求證:EF是⊙O2的切線;
(3)EO1的延長線交⊙O1于C點,若G為BC上一動點,以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M,交O1B于N.下列結論:①O1M•O1N為定值;②線段MN的長度不變.只有一個是正確的,請你判斷出正確的結論,并證明正確的結論,以及求出它的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

按要求解答各題
(1)計算:|-3|+(-1)2011×(π-3)0-
327

(2)解方程組
2x+3y=7
4x-y=1

(3)周長為24cm的等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,求y與x之間的函數關系式和x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在購買某場籃球賽門票時,設購買門票張數為x(張),總費用為y(元).
方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票價格為每張60元.(總費用=贊助廣告費+總門票費)
方案二:購買門票的方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)請分別求出方案二中當0≤x≤100時和當x>100時,y與x的函數關系式;
(2)若購買本場籃球賽門票是300張,你將選擇哪一種方案?請說明理由;
(3)若甲、乙兩個單位分別采用方案一、方案二購買本場籃球賽門票共700張,花去總費用共58000元,求甲、乙兩個單位各購買門票多少張?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

等腰三角形中,周長為18cm,設底邊為x,腰長為y,
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)在平面直角坐標系中畫出函數的圖象.

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同步練習冊答案
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