Question

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線與x軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作，交AB于點F，當的面積是時，求點E的坐標；

（3）在（2）的結論下，將繞點F旋轉得，試判斷點是否在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點、點；（3）點不在拋物線上．理由見解析.

【解析】

（1）求出點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）△BEF繞點F旋轉180°得△B′E′F，則點E′（，4），將該點坐標代入二次函數表達式即可檢驗．

（1）…①，

令，，令，則，

故點A、B的坐標分別為、，

拋物線的表達式為：，

即，解得：，

故拋物線的表達式為：…②；

（2）設點，

直線BC表達式中的k值為4，，

則直線EF的表達式為：，

將點E坐標代入上式并解得：

直線EF的表達式為：…③，

聯立①③并解得：，

則點，

，

解得：，

故點、點；

（3）繞點F旋轉得，則點，

當時，，

故點不在拋物線上．