Question

如圖，一次函數y=ax+b與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數y=

k

x

相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE，EF．有下列四個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正確的結論個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設D（x，

k

x

），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CD∥EF，根據相似三角形的判定判斷②即可；根據全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，推出△ACF和△BDE的面積相等，根據三角形的面積公式推出BD=AC即可．

解答：解：①設D（x，

k

x

），則F（x，0），
由圖象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面積是

1

2

×

k

x

×x=

1

2

k，
同理可知：△CEF的面積是

1

2

k，
∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，∴③錯誤；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正確；
正確的有3個，
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知識點的運用，關鍵是檢查學生綜合運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目．