Question

為估計一次性木質筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數分別為：
0.6  3.7  2.2  1.5  2.8  1.7  1.2  2.1  3.2  1.0
（1）通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350個營業日計算）；
（2）2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是10個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數、全年營業天數均與1999年相同）；
（3）在（2）的條件下，若生產一套中小學生桌椅需木材0.07米³，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅．計算中需用的有關數據為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5克，所用木材的密度為0.5×10³千克/米³；
（4）假如讓你統計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統計知識去做，簡要地用文字表述出來．

Answer 1

分析：（1）首先求出樣本的平均數，即為1家飯店1天消耗一次性木質筷子的盒數，然后再求出600家飯店350天消耗的一次性木質筷子的盒數．
（2）由（1）可知1999年抽取的10家飯店平均每天消耗的一次性木質筷子2.0盒，從1999年到2001年這兩年內，10家飯店平均每天使用一次性一次性木質筷子的數量由原來的2.0盒增長到2.42盒，因此可以設增長率為x列一元二次方程求解．
（3）先求出每盒一次性木質筷子的質量：100×0.005（kg），再求出600家飯店2001年全年共消耗一次性木質筷子的質量：
100×0.005×2.42×600×350（kg），又因為每套中小學生的桌倚所消耗的木材為：0.5×10³×0.07（kg），從而即可求出該縣2001年使用一次性木質筷子的木材可以生產學生桌椅的數量．

解答：解：（1）樣本平均數=

1

10

（0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0）=2.0
所以該縣1999年消耗一次性木質筷子為2×600×350=420000（盒）．

（2）設平均每年增長率為x，則2.0×（1+x）²=2.42
解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（不符合題義，舍去）
所以平均每年的增長率為10%．

（3）可以生產學生桌椅套數為

0.005×2.42×100×600×350

0.5×103×0.07

=7260（套）．

（4）先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統計一次性木質筷子的用量．

點評：將平均數與解一元二次方程巧妙結合在一起，在用方程處理實際問題時要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．