Question

葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線--螺旋前進的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？
通過閱讀以上信息，解決下列問題：
（1）如果樹干的周長（即圖中圓柱體的底面周長）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm，則它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果樹干的周長為80cm，繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？

Answer 1

分析：（1）如圖，將圓柱展開，可知底面圓周長，即為AC的長，圓柱的高即為BA的長，求出CB的長即為螞蟻需要爬行的最短路程．
（2）先根據(jù)勾股定理求出爬行1圈的高度，再求出爬行10圈的高度，即為樹干高．

解答：解：（1）如圖，⊙O的周長為30cm，即AC=30cm，
高是40cm，則BA=40cm，
BC=

AC2+AB2

=50cm．
故爬行一圈的路程是50cm；

（2）⊙O的周長為80cm，即AC=80cm，
繞一圈爬行100cm，則BC=100cm，
高AB=

BC2-AC2

=60cm．
∴樹干高=60×10=600cm=6m．
故樹干高6m．

點評：此題通過兩點間的最短路徑問題，考查了圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，要弄清，底面圓的周長即為矩形的邊AC的長．