Question

△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，且AD=CD=BC，則∠A的度數為（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，AD=CD=BC，根據等角對等邊的知識，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，設∠A=x°，根據等腰三角形的性質得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根據三角形的內角和定理得出關于x的方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
設∠A=x°，則∠ACD=∠A=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故選B．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質等知識，此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．