Question

已知：如圖，中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，， 交的外角平分線于點(diǎn)． 求證：是等邊三角形.

Answer 1

證明：在線段BA上截取BM，使BM=BD．………………………… 1分

∵∠ABC=60°，

∴△BDM為等邊三角形，∠ABF=120°，

∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°， …………………… 2分

又∵BE平分∠ABF，

∴∠DBE=120°，

∴∠AMD=∠DBE，………………………………… 3分

∵∠ADE =∠BDM =60°，

∴∠1=∠2   ………………………………………… 4分

∴△ADM≌△EDB（ASA）．……………………… 5分

∴AD=ED．

∴△ADE為等邊三角形． ………………………… 6分