Question

一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為（　　）

• A、1：2：

  2

• B、1：

  2

  ：2
• C、1：

  2

  ：4
• D、

  2

  ：2：4

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a，連接OA、OB，過O作OE⊥AB，先求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOE的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出OA、OE的長(zhǎng)，再求出兩圓及正方形的面積即可．

解答：解：如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a，連接OA、OB，過O作OE⊥AB；
∵∠AOB=

360°

4

=90°，OA=OB，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∴AE=OE=

a

2

，
OA=

AE

sin45°

=

a 2

2 2

=

2

2

a，
∴內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為：OE：OA：AB=

a

2

：

2

2

a：a=1：

2

：2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的內(nèi)切圓、外接圓的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)解答．