Question

【題目】如圖，在中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點、為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接，則所得四邊形是菱形．

（1）根據以上尺規作圖的過程，求證：四邊形是菱形．

（2）若菱形的周長為16，，求菱形的面積及的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），

【解析】

（1）根據是的平分線，，推出，由四邊形是平行四邊形，，推出，得到，由此即可證，則可得四邊形是菱形；

（2）連結，交于．根據菱形的性質得出，，再根據勾股定理求出，可得的長，根據根據菱形面積公式計算即可，根據可得是等邊三角形，可得，再平行四邊形的對角相等即可求出．

（1）證明：

由題意知，是的平分線，

∴

∵四邊形是平行四邊形

∴

∴

∴

∴

同理

∴

∴四邊形是菱形；

（2）如圖示，連接交于點

∵菱形周長

∴

∵

∴，

在中

∴

∴

∴

∵

∴

∴