Question

設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則有如下關(guān)系：m+n=-

b

a

，m•n=

c

a

，根據(jù)以上關(guān)系填空：已知，x₁，x₂是方程x²+3x-7=0的兩實數(shù)根，則

x2

x1

+

x1

x2

的值為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意得到x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=-7，再把式子

x2

x1

+

x1

x2

進行變形，代入x₁+x₂，x₁，•x₂，
的值即可得答案．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x-7=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=-7，

x2

x1

+

x1

x2

=

(x2)2+(x1)2

x1x2

=

(x2+x1)2-2x1x2

-7

=

9+14

-7

=-

23

7

，
故答案為：-

23

7

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．