Question

順次連接四邊形ABCD各邊的中點E、F、G、H，所得到的四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積的比為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據中位線的性質可得到△BEF∽△BAC，由相似三角形的面積比是相似比的平方求得S_△BEF=S_△BAC．同理知S_△AHE=S_△ADB，S_△DGH=S_△DCA，S_△CFG=S_△CBD．最后，利用分割法求四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積的比．
解答：解：如圖，連接AC、BD．
在△ABC中，點E、F分別是邊AB、BC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=AC，△BEF∽△BAC，
∴==，
∴S_△BEF=S_△BAC．
同理，S_△AHE=S_△ADB，S_△DGH=S_△DCA，S_△CFG=S_△CBD．
則S_{四邊形EFGH}=S_{四邊形ABCD}-S_△BAC-S_△AHE-S_△DGH-S_△CFG=S_{四邊形ABCD}，即S_{四邊形EFGH}：S_{四邊形ABCD}=1：2；
故選B．
點評：此題主要利用正方形的周長公式和面積公式進行計算，中位線性質是本題的關鍵．