Question

某校從甲、乙兩名優秀選手中選1名選手參加全市中學生田徑百米比賽．該校預先對這兩名選手測試了8次，測試成績如下表：

測試次數	1	2	3	4	5	6	7	8
選手甲的成績	12.1	12.2	13	12.5	13.1	12.5	12.4	12.2
選手乙的成績	12	12.4	12.8	13	12.2	12.8	12.3	12.5

根據測試成績，請你運用所學過的統計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好，為什么？

Answer 1

分析：方差的大小能反映一組數據波動大小，本題應用樣本方差的大小來衡量甲、乙兩名優秀選手百米比賽成績的穩定性．

解答：解：甲的成績平均數=

12.1+12.2+13+12.5+13.1+12.5+12.4+12.2

8

=12.5，
乙的成績平均數=

12+12.4+12.8+13+12.2+12.8+12.3+12.5

8

=12.5，
S²_甲=

1

8

[（12.1-12.5）²+（12.2-12.5）²+（13-12.5）²+（12.5-12.5）²+（13.1-12.5）²+（12.5-12.5）²+（12.4-12.5）²+（12.2-12.5）²]=0.12，
S²_乙=

1

8

[（12-12.5）²+（12.4-12.5）²+（12.8-12.5）²+（13-12.5）²+（12.2-12.5）²+（12.8-12.5）²+（12.3-12.5）²+（12.5-12.5）²]=0.10，
因為S²_甲＞S²_乙，所以乙的成績穩定，派乙選手參加比賽更好．

點評：本題考查了方差的計算．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．