Question

現有一張寬為12cm練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得∠α=32°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印（如圖），最多能印幾個完整的圖案？
（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出條件∠FCD=32°，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形圖案的長和寬；
（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°，由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，∠GCH=32°．由tan∠GCH=求出GH，最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案，即最多能印幾個完整的圖案．
解答：解：（1）如圖，在Rt△BCE中，
∵sinα=，
∴BC===1.6，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，
∴CD===2，
∴矩形圖案的長和寬分別為2cm和1.6cm；
面積=2×1.6=3.2（平方厘米）



（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．
∵cos∠DAH=，
∴AH===2，
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能擺放5塊矩形圖案，即最多能印5個完整的圖案．
點評：此題是一個綜合性很強的題目，主要考查矩形的性質、解直角三角形等知識，難度很大，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．