Question

足球比賽的比分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比 賽14場，現已知它至少已經輸了一場，積17分，請問：
（1）前8場比賽后，這支球隊至少勝了多少場？
（2）這支球隊打滿14場比賽后，最高能得多少分？
（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期目標，請分析一下，在后面的比賽中，這支球隊勝利的場次怎樣安排，可達到預期目標？
（4）已知一個球隊共打了14場球，其中贏的場次比平的場次和輸的場次都要少，那么這個球隊最多贏了場。

Answer 1

解：（1）設這支球隊勝x場，平y場，
根據題意，得
將①變形為y=17-3x代入②中，解得x≥2
∵x為整數，
∴x最小為2，
即這支球隊至少勝2場。
（2）因為這支球隊至少已經輸了一場，所以要得最高的分必須在以后的比賽中取得全勝，可得3×（14-1）=39（分）。
（3）設這支球隊勝了x場，平了y場，
根據題意，得
∵x，y都為正整數，
∴根據①得x的最大值為9
而由②可知x≤13，則9≤x≤13
∴這支球隊勝9場、10場、11場、12場、13場均可達到預期目標。
（4）4。