Question

已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點，OE⊥弦AC于點D，交⊙O于點E．若AC=8cm，DE=2cm．求OD的長．

Answer 1

分析：先根據垂徑定理求出AD的長，再設OA=r，則OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的長，進而可得出OD的長．

解答：解：∵OE⊥AC，AC=8cm，
∴AD=

1

2

AC=4．
設OA=r，則OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中，
∴OA²=OD²+AD²，
∴r²=（r-2）²+16
解得，r=5．
∴OD=3．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．