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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m．試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標系；
②設拋物線的解析式為y=ax²；
③則B點的坐標為（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點的右側，莊稼的高度不計），若不能請你在上圖所示的坐標系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

5、閱讀理解：
若p、q、m為整數，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整數解c，則將c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移項得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q與c及m都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程x³+px²+qx+m=0的整數解只可能是m的因數．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x³+4x²+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數解，-1，1，2不是方程的整數解．
解決問題：
（1）根據上面的學習，請你確定方程x³+x²+5x+7=0的整數解只可能是哪幾個整數？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x₀，y₀），則：

x0=m …(3)

y0=2m-1 …(4)

當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數學方法是

，其中運用的公式是

．由（3）、（4）得到（5）所用的數學方法是

．
②根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．
③是否存在實數m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州市下城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m．試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標系；
②設拋物線的解析式為y=ax²；
③則B點的坐標為（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點的右側，莊稼的高度不計），若不能請你在上圖所示的坐標系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：淮北模擬 題型：解答題

閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x₀，y₀），則：

x0=m …(3)

y0=2m-1 …(4)

當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數學方法是______，其中運用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數學方法是______．
②根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．
③是否存在實數m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

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