Question

【題目】如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且AD⊥CE，聯結BG并延長與AC交于點F，如果AD=9，CE=12，那么下列結論不正確的是（ ）

A.AC=10
B.AB=15
C.BG=10
D.BF=15

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，
∴點G是△ABC的重心，
∴AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC= =10，A正確；
AE= =2 ，
∴AB=2AE=4 ，B錯誤；
∵AD⊥CE，F是AC的中點，
∴GF= AC=5，
∴BG=10，C正確；
BF=15，D正確，
故選：B．
【考點精析】掌握三角形的“三線”是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內．