Question

證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

Answer 1

如圖：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
分析：根據等腰三角形的性質得出∠A=∠1，∠2=∠B，根據三角形的內角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可推出答案．
點評：此題考查的是等腰三角形的性質及三角形的內角和定理的運用．