Question

市政公司為綠化建設路風景帶，計劃購買甲乙兩種樹苗600株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株70元．有關統計表明，甲乙兩種樹苗的成活率分別為80%和95%．（注：成活率=

種植樹苗成活的數

種植樹苗的總數

×100%）．
（1）若購買樹苗的錢不超過40000元，應如何選購甲、乙兩種樹苗；
（2）若希望這批樹苗的成活率不低于90%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購甲、乙兩種樹苗并求出最低費用是多少元．

Answer 1

分析：（1）關系式為：甲種樹苗總價錢+乙種樹苗總價錢≤40000，據此列不等式即可求解；
（2）甲種樹苗數量×80%+乙種樹苗數量×95%≥（甲種樹苗數目+乙種樹苗數目）×90%，據此列出不等式可得甲種樹苗的取值范圍，利用函數的單調性可求得最低費用．

解答：解：
（1）設選購甲種樹苗x株，則選購乙種樹苗為（600-x）株，根據題意得
50x+70（600-x）≤40000
解得x≥100
答：選購甲種樹苗不少于100株，乙種樹苗不超過500株．
（2）設購買兩種樹苗的費用和為y=50x+70（600-x）=42000-20x元，根據題意得
0.8x+0.95（600-x）≥0.9×600
解得x≤200
∵y隨x的增大而減小
∴當x=200時，費用最少為38000元．
答：購買甲種樹苗200株，乙種樹苗400株時費用最低，最低費用是38000元．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．