Question

如圖，已知A(－4，0)，B(0，4)，現以A點為位似中心，相似比為9∶4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．

(1)求C點坐標及直線BC的解析式；

(2)一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象；

(3)現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P．

解：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知： 　　△ABO∽△ACD，∴． 　　由已知，可知：． 　　∴．∴C點坐標為．　2分 　　直線BC的解析是為： 　　化簡得：　3分 　　(2)設拋物線解析式為，由題意得：， 　　解得：　 　　∴解得拋物線解析式為或． 　　又∵的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去． 　　∴滿足條件的拋物線解析式為　5分 　　(準確畫出函數圖象)　7分 　　(3)將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，設P到直線AB的距離為h，故P點應在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．　8分 　　由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為． 　　如圖，設與y軸交于E點，過E作EF⊥BC于F點， 　　在Rt△BEF中，， 　　∴．∴可以求得直線與y軸交點坐標為　10分 　　同理可求得直線與y軸交點坐標為　11分 　　∴兩直線解析式；． 　　根據題意列出方程組：(1)；(2) 　　∴解得：；；； 　　∴滿足條件的點P有四個，它們分別是，，，　15分 　　[注：對于以上各大題的不同解法，解答正確可參照評分！]