Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a＞0，根據圖象與y軸交點可得c＜0，再根據二次函數的對稱軸x=-，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b＜0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用當x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．
解答：解：根據圖象可得：a＞0，c＜0，
對稱軸：x=-＞0，
①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-=1，
∴b+2a=0，
故①錯誤；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②錯誤；
③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此選項正確；
④根據圖示知，當x=4時，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
故正確為：③④兩個．
故選：B．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．