Question

（2007•自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線ME交AC于點(diǎn)D．試判斷△AED的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先連接BE，根據(jù)弦切角定理，將∠AED+∠EAD轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩銳角和解答．
解答：解：△AED為直角三角形，（1分）
理由：連接BE；（2分）
∵AB是直徑，
∴∠BEA=90°，（3分）
∴∠B+∠BAE=90°；（4分）
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAD（5分）；
∵M(jìn)E切⊙O于點(diǎn)E，
∴∠AED=∠B，
∴∠AED+∠EAD=90°，（6分）
∴△AED是直角三角形．（7分）
點(diǎn)評：本題是一道結(jié)論開放性題目，考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．