Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）看二次函數與x軸交點的橫坐標即可；
（2）看x軸上方的二次函數的圖象相對應的x的范圍即可；
（3）在對稱軸的右側即為y隨x的增大而減小；
（4）得到相對應的函數看是怎么平移得到的即可．
解答：解：（1）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），可得x₁=1，x₂=3；（2分）

（2）依題意因為ax²+bx+c＞0，得出x的取值范圍為1＜x＜3；（2分）

（3）如圖可知，當y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為x＞2；（2分）

（4）由頂點（2，2）設方程為a（x-2）²+2=0，
∵二次函數與x軸的2個交點為（1，0），（3，0），
代入a（x-2）²+2=0得：a（1-2）²+2=0，
∴a=-2，
∴拋物線方程為y=-2（x-2）²+2，
y=-2（x-2）²+2-k實際上是原拋物線下移或上移|k|個單位．由圖象知，當2-k＞0時，拋物線與x軸有兩個交點．
故k＜2．（4分）
點評：本題考查的是二次函數的圖象與實際應用的綜合題；采用數形結合的方法可使問題簡化．