Question

已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），經(jīng)過點(diǎn)、折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕．設(shè)．

（1）如圖①，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)再次折疊紙片，使點(diǎn)落在直線上，得點(diǎn)和折痕，若，試用含有的式子表示；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

 

Answer 1

【答案】

（1）（，6）；（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，，在中，由，，得，然后根據(jù)勾股定理即可列方程求解；

（2）由、分別是由、折疊得到的，可知≌，≌，證得∽，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案；

（3）首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值．

（1）根據(jù)題意，，

在中，由，，得．

根據(jù)勾股定理，，

即，解得（舍去）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）；

（2）∵、分別是由、折疊得到的，

∴≌，≌．

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

又，

∴∽，有．

由題設(shè)，，，，則，．

∴．

∴（）；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，注意熟練掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．