Question

如圖，在?ABCD中，∠B的平分線BE與CD的延長線交于點(diǎn)E．
（1）作出∠C的平分線CO交BE于點(diǎn)O．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）試比較BO與EO的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)作角平分線的方法作出∠C的平分線即可；
（2）由題意可以判斷出△BCE為等腰三角形，CO為BE邊上的中線，繼而可判斷BO和EO的大小．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）BO=EO，理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，BE為∠B的平分線，
∴∠E=∠ABE=∠CBE，
∴△BCE為等腰三角形，
又CO為∠C的平分線，
∴CO也為BE邊上的中線，BO=EO．

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及作已知角的平分線，難度適中，關(guān)鍵是對這些知識的靈活運(yùn)用．