Question

已知三角形兩邊長是4和7，第三邊是方程x²-16x+55=0的根，則第三邊長是（ ）
A．5
B．11
C．5或11
D．6

Answer 1

【答案】分析：求出方程的解x₁=11，x₂=5，分為兩種情況：①當x=11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；②當x=5時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案．
解答：解：x²-16x+55=0，
（x-11）（x-5）=0，
x-11=0，x-5=0，
解得：x₁=11，x₂=5，
①當x=11時，三角形的三邊是4、7、11，
∵4+7=11，
∴此時不符合三角形的三邊關系定理，舍去；
②當x=5時，三角形的三邊是4、7、5，
∵此時符合三角形的三邊關系定理，
∴第三邊長是5．
故選A．
點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關系定理，集a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．