Question

已知關于x、y的方程組

2x+3y=-5 3x+7y=m

，當0＜m＜10時有整數解，則x²+xy+y²的值等于

75

．

Answer 1

分析：把m看作常數，利用加減消元法表示出x、y，然后根據x、y是整數結合m的取值范圍確定出m的值，從而求出x、y的值，最后代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：

2x+3y=-5① 3x+7y=m②

，
①×3得，6x+9y=-15③，
②×2得，6x+14y=2m④，
④-③得，5y=2m+15，
解得y=

2

5

m+3，
把y=

2

5

m+3代入①得，2x+3（

2

5

m+3）=-5，
解得x=-

3

5

m-7，
所以方程組的解是

x=- 3 5 m-7 y= 2 5 m+3

，
∵當0＜m＜10時有整數解，
∴m=5，
此時x=-

3

5

m-7=-

3

5

×5-7=-10，
y=

2

5

m+3=

2

5

×5+3=5，
x²+xy+y²=（-10）²+（-10）×5+5²，
=100-50+25，
=125-50，
=75．
故答案為：75．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，把m看作常數求出x、y的表達式是確定m的值的關鍵，也是解本題的難點．