Question

如圖是王老師休假釣魚時的一張照片，魚桿前部分近似呈拋物線的形狀，后部分呈直線形．已知拋物線上關于對稱軸對稱的兩點B，C之間的距離為2米，頂點O離水面的高度為米，人握的魚桿底端D離水面米，離拐點C的水平距離1米，且仰角為45°，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）試根據(jù)上述信息確定拋物線BOC和CD所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時，釣桿的傾斜角增大了15°，直線部分的長度變成了1米（即ED長為1米），頂點向上增高米，且右移米（即頂點變?yōu)镕），假設釣魚線與人手（點D）的水平距離為米，那么釣魚線的長度為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）先設拋物線BOC的函數(shù)表達式為y=ax²．有C的坐標求出a的值即可得到拋物線的解析式；設直線CD的函數(shù)表達式為y=kx+b，由C，D點的坐標求出k和b的值即可求出直線的函數(shù)表達式；
（2）由已知條件求出E和F的坐標，設這時拋物線的函數(shù)表達式為，又由已知A點的橫坐標為，再把橫坐標代入求出的函數(shù)關系式求出此時的縱坐標即可求出釣魚線的長度為多少米．
解答：解：（1）由已知，得．
設拋物線BOC的函數(shù)表達式為y=ax²．
則，所以．
，
得
解得k=-1，．
所以y=-x+；

（2）由已知，得，．
設這時拋物線的函數(shù)表達式為．
則．
所以．
所以，
又由已知A點的橫坐標為，得．
所以釣魚線的最小長度為米．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，解決這類題目是恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．