Question

如圖，已知反比例函數y₁=

k

x

和一次函數y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數y₂=ax+1的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．

Answer 1

分析：（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；
（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，
∴k=2，
∴y1=

2

x

；
∵點A的橫坐標為1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB=2，∠ABO=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式及運用函數圖象解不等式，屬基礎題型．