Question

（2010•雞西二模）將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個直角三角形，其中一個直角三角形的兩直角邊的長分別為3和4，求此等腰三角形的周長．

Answer 1

【答案】分析：本題要分三種情況討論．如圖，由于分成3和4的直角邊沒有確定是哪條邊，故可分成3種情況：（1）BD=4，CD=3；（2）AD=3，BD=4；（3）BD=3，AD=4；（4）BD=3，CD=4，分別結合勾股定理求得對應的邊長即可求得周長．
解答：解：如圖：
（1）當BD=4，CD=3時，BC=5
設AB=x，則AD=x-3
在RT△ABD中
x²=（x-3）²+4²
解得x=
∴周長=++5=；

（2）當AD=3，BD=4，則AB=5
CD=AC-AD=5-3=2
在RT△BCD中
BC=2
∴周長=5+5+2=10+2；

（3）當BD=3，AD=4時，AB=5
則CD=5-4=1
在RT△BCD中
BC=
∴周長=5+5+=10+；

（4）當BD=3，CD=4時，BC=5，
同理可求AB=，
周長=++5=11．
點評：本題綜合考查等腰三角形的性質和勾股定理的運用．要注意題目中沒有確定哪條邊是3，哪條邊是4，故應分類討論．