Question

電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇．經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集．
（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請你用所學(xué)知識(shí)求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析：（1）題中等量關(guān)系為一周內(nèi)觀看甲連續(xù)劇的人數(shù)+觀看乙連續(xù)劇的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）題中關(guān)系為甲連續(xù)劇播放時(shí)間+乙連續(xù)劇時(shí)間≤300分鐘．

解答：解：（1）設(shè)甲連續(xù)劇一周內(nèi)播x集，則乙連續(xù)劇播（7-x）集（1分）
根據(jù)題意得y=20x+15（7-x）
∴y=5x+105（5分）
（2）50x+35（7-x）≤300（7分）
解得x≤3

2

3

（8分）
又y=5x+105的函數(shù)值隨著x的增大而增大．（9分）
又∵x為自然數(shù)，
當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值3×5+105=120（萬人次）
7-x=4（11分）
答：電視臺(tái)每周應(yīng)播出甲連續(xù)劇3集，播放乙連續(xù)劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個(gè)最大值是120萬人次．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，要找好題中的等量關(guān)系．