Question

已知多項式-

1

5

x2ym+

1

2

xy2-4x3+3是五次四項式，單項式-5x²ⁿy^6-m的次數與這個多項式的次數相同，則m²+n²=

10

．

Answer 1

分析：根據多項式-

1

5

x2ym+

1

2

xy2-4x3+3是五次四項式，可求出m的值，再由單項式-5x²ⁿy^6-m的次數是5，可得出n，代入求解即可．

解答：解：∵多項式-

1

5

x2ym+

1

2

xy2-4x3+3的次數是5，
∴2+m=5，
∴m=3，
又∵單項式-5x²ⁿy^6-m的次數是5，
∴2n+6-m=5，
∴n=1，
∴m²+n²=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了多項式、單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式、多項式次數的定義．