Question

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個

①②或①④

（填代號）．

Answer 1

分析：因為AD∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加①則可根據對角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件．

解答：解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
若AB=AD，
則四邊形ABCD為正方形；
若AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形．
故填：①②或①④．

點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途徑有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．