Question

已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：

① ；②；③；

④ ；⑤  （）

其中正確的結論有

A．2個             B．3個              C．4個              D．5個

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：圖像開口向下，a＜0，

當x=0時，y＞0，則可知c＞0.

對稱軸

則abc＜0. ①錯誤

因為b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0②正確

因a＜0，b＞0，c＞0 ，所以：=(c-a)(3a+c)

易知c-a＞0，而把3a+c代入原式，y=3a+c+bx時，易知x=，此時y＞0，所以3a+c+b＞0，所以

③正確；

因為a＜0，b＞0，c＞0，中x=3時，y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c

所以3b=y-9a-c，2c=2y-18a-6b，則2c-3b=2y-18a-6b-（y-9a-c）=y-9a-5b，因為b=-2a。原式=y-9a+10a=y+a

根據圖像可知當x=3是，y＜0.所以y+a＜0.則2c-3b＜0,2c＜3b。④正確

因為a＜0，b＜0，則a+b＜0，而當m＞0時，a×m²＜0，bm＜0，則正確，當m小于0時，則bm＞0，則，⑤錯誤。

考點：一元二次方程

點評：本題難度較大，主要考查學生對一元二次方程各性質的掌握，要注意數形結合思想的培養運用到考試中去。