Question

（2012•東營(yíng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

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4

，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　�。�

A．（-2，3）

B．（2，-3）

C．（3，-2）或（-2，3）

D．（-2，3）或（2，-3）

Answer 1

分析：由矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

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4

，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6），即可求得答案．

解答：解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

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4

，
∴位似比為：1：2，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6），
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（-2，3）或（2，-3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．